摘要：插值的描述。 在一些要求较高的场合，线性插值经常无法满足要求。在这种场合，可以使用多项式插值或者样条插值来代替。 线性插值可以扩展到有两个变量的函数的双线性插值。双线性插值经常作为一种粗略的抗混迭滤波器使用，三线性插值用于三个变量的函数的插值。线性插值的其它扩展形势可以用于三角形与四面体等其它类型的网格运算。。...插值的描述。 在一些要求较高的场合，线性插值经常无法满足要求。在这种场合，可以使用多项式插值或者样条插值来代替。 线性插值可以扩展到有两个变量的函数的双线性插值。双线性插值经常作为一种粗略的抗混迭滤波器使用，三线性插值用于三个变量的函数的插值。线性插值的其它扩展形势可以用于三角形与四面体等其它类型的网格运算。。
{\displaystyle a=x_{0}
{ \ d i s p l a y s t y l e a = x _ { 0 } < x _ { 1 } < x _ { 2 } < \ c d o t s < x _ { n - 1 } < x _ { n } = b } ， jiu ke yi dui yuan lai de han shu jin xing la ge lang ri cha zhi 。 de dao la ge lang ri cha zhi duo xiang shi yi hou ， ji suan zhe ge duo xiang shi de ji fen 。 ∫ I f ( t ) d t ≈ I a p p r ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) = 。
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. 中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端点的可微曲线，两端点之中必然有一点，它的斜率与连接两端点的直线斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 当提到均值定理时在没有特別说明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数。
所以，一个静態平衡系统的位势 V {\displaystyle V\,} 乃是个局域平稳值。注意到这系统只处於平稳状態。假设，要求这这系统处於稳定状態，则位势 V {\displaystyle V\,} 必须是个局域极小值。 在变分法裏，欧拉-拉格朗日方程式是从其对应的泛函的平稳点推导出的一种微分方程式。设定 y (。
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插值的斜率平均化。这类似于线性预测。 构建贯穿所有已知数据或只在终点附近的多项式曲线（两点为线性外推（Linear extrapolation），三点为二次外推（Quadratic extrapolation）），构建的曲线可以延展到所有已知数据外。多项式外推通常使用拉格朗日内插法（Lagrange。
三角分解法 简单迭代法 赛德尔迭代法 超松弛法 线性插值法 均插插值法 等距结点插值法 拉格朗日插值法 三次样条插值法 用插值多项式求数值导数 用三次样条函数求数值导数。 牛顿－柯特斯公式法 复化求积公式 线性加速法 高斯求积法 欧拉法 龙格－库塔方法 阿当姆斯方法 圆型方程的差分解法 抛物型方程的差分解法。。
c\in (a,b)} 使得 f ( c ) = u {\displaystyle f(c)=u} 。 介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在这个证明中，他附带证明了波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理。 设 I = [ a , b ] {\displaystyle I=[a,b]} ，其中 a。
在数学中，极值（extremum）是极大值（maximum）与极小值（minimum）的统称，意指在一个域上函数取得最大值或最小值的点的函数值。而使函数取得极值的点（的横坐标）被称作极值点。这个域既可以是一个邻域，又可以是整个函数域（这时极值称为最值、全局极值、绝对极值）。 局部（相对）最大值：如果存在一个ε。
{\displaystyle X} 并重复上述步骤。 此结果称为极小化极大逼近算法的最佳逼近多项式。 由於切比雪夫节点在多项式插值理论中所扮演的角色，故通常选择其为初始近似的方法。由拉格朗日插值法 Ln(f) 初始化一函式 f 之最佳化问题，可以证明此初始近似之边界限制为: ‖ f − L n ( f ) ‖。
非均匀取样（英语：Nonuniform sampling）是取样定理下的产物，藉由拉格朗日插值法及均匀取样理论的关係，来达成满足取样定理的概括化型態。取样定理限制了在对连续讯号取样时的条件，如奈奎斯特准则，以避免取样后的重构时产生讯号缺陷。而非均匀取样则是在不同时间有不同的取样间隔，但平均下来，整段。
x k − 1 ) {\displaystyle N(x)=[y_{0}]+[y_{0},y_{1}](x-x_{0})+\cdots +[y_{0},\ldots ,y_{k}](x-x_{0})(x-x_{1})\cdots (x-x_{k-1})} 数学主题 插值 多项式插值 拉格朗日插值法。
需要很少的额外运算；而其它方法通常都需要全部重新计算。 另外一个方法是使用拉格朗日型的插值多项式，得到的结果公式马上就表明在满足上面定理所定义条件下存在插值多项式。 伯恩斯坦形式最初是谢尔盖·纳塔诺维奇·伯恩施坦在魏尔施特拉斯逼近定理的建设性证明中所用的形式，如今它在计算机图形学的贝塞尔曲线中得到了非常重要的应用。。
在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国18世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示各结果之间某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过繁复实验和多次观测来了解。而，如果对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值。
{\displaystyle 0\leq i\leq n} 都会有 f ( t i ) = 0 {\displaystyle f(t_{i})=0\,} 。再利用拉格朗日插值便能得到 f = 0 {\displaystyle f=0\,} 。因此映射 f → f ^ {\displaystyle f\rightarrow。
拉格朗日乘数法（英语：Lagrange multiplier，以数学家约瑟夫·拉格朗日命名），在数学中的最优化问题中，是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件的约束时的局部极值的方法。这种方法可以将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个解有n +。
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第2节 Newton插值. P204. 科学出版社 《数值分析及科学计算》 薛毅（编） 第六章 第2节 Newton插值. P205. Newton, Isaac, (1687). Principia, Book III, Lemma V, Case 1 递归 招差术 递回关係式 拉格朗日多项式 吉尔布雷斯猜想。
该方法容易扩展到其他维数的空间，它实际上是将拉格朗日插值法推广到多维空间。为三元插值设计的修改版算法由Robert J. Renka提出，Netlib的toms库中的算法661提供该算法。 谢泼德法的另一个修改版是仅使用半径R范围内的最近邻（而不是完整样本）来计算插值。在这种情况下，权重略有修改： w k。
在密码学里，插值攻击是一种用来对付分组密码的密码分析手法。 插值攻击使用一个代数函数来代表一个S-Box，此函数可以用已知明文攻击法取得样本点，再用拉格朗日插值法产生。这个代数函数可能是在有限体上的二次函数、多项式函数或有理函数。也可以用选择明文攻击法取得样本点，如此一来可以简化所使用的代数函数，让攻击更有效率。。
拉格朗日曾为普鲁士的腓特烈大帝在柏林工作了20年，被腓特烈大帝称做「欧洲最伟大的数学家」，后受法国国王路易十六的邀请定居巴黎直至去世。拉格朗日一生才华横溢，在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，创立了拉格朗日力学等等。 拉格朗。
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与多项式插值的方法相比较，样条跟多项式一样，其插值误差会小於线性插值，而且插值更平滑；使用样条会比使用高阶多项式更容易评估。 它也不会受到龙格现象的影响。 其他形式的插值可以通过选择不同的插值类来构造。 例如，有理插值是使用Padé逼近的有理函数插值，而三角插值是使用傅里叶级数的三角多项式插值。 另一种可能是使用小波。。
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