摘要：
1\right]} ，不是一个双射函数，故在整个定义域上无法有单值的反函数；但若限定正弦函数的定义域在 [ − π 2 + k π , π 2 + k π ] {\displaystyle \left[-{\frac {\pi }{2}}+k\pi ,{\frac {\pi }{2}}+k\pi \right]}。...的定义域是x还是2x+1.jpg)
1\right]} ，不是一个双射函数，故在整个定义域上无法有单值的反函数；但若限定正弦函数的定义域在 [ − π 2 + k π , π 2 + k π ] {\displaystyle \left[-{\frac {\pi }{2}}+k\pi ,{\frac {\pi }{2}}+k\pi \right]}。
15B往天后站、23、38或42(C)往北角码头 → 2X往筲箕湾 2X←→8X，转乘时限为90分钟 2X往会展站 → 8X往跑马地，次程车资全免 8X往小西湾 → 2X往嘉亨湾，次程可获$5.1（礼顿道前登上8X线的乘客）／$4.4（礼顿道或之后登上8X线的乘客）折扣优惠 2X←→608 2X往嘉亨湾→ 608往九龙城，次程可获$3。
1 5 B wang tian hou zhan 、 2 3 、 3 8 huo 4 2 ( C ) wang bei jiao ma tou → 2 X wang shao ji wan 2 X ← → 8 X ， zhuan cheng shi xian wei 9 0 fen zhong 2 X wang hui zhan zhan → 8 X wang pao ma di ， ci cheng che zi quan mian 8 X wang xiao xi wan → 2 X wang jia heng wan ， ci cheng ke huo $ 5 . 1 （ li dun dao qian deng shang 8 X xian de cheng ke ） ／ $ 4 . 4 （ li dun dao huo zhi hou deng shang 8 X xian de cheng ke ） zhe kou you hui 2 X ← → 6 0 8 2 X wang jia heng wan → 6 0 8 wang jiu long cheng ， ci cheng ke huo $ 3 。
任何图灵完备的可计算函数的定义域都是递归可枚举集合，但是不是递归集合. 这个定义域是图灵等同于停机问题. 设 P F {\displaystyle P_{F}} 是无字首的图灵完备的可计算函数 F {\displaystyle F} 的定义域，常数 Ω F {\displaystyle \Omega _{F}} 被定义为。
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4)3. 如果一架飞机在 t 时刻的海拔为 h(t)，而海拔 x 处的氧气浓度为 c(x)，那么 (c ∘ h)(t) 描述了 t 时刻飞机周围的氧气浓度。 假设我们有两个（或多个）函数 f: X → X, g: X → X，定义域与到达域相同；这些函数一般称作变换。于是，我们可以构造多个变换复合而成的链，比如。
定义域也是全体实数，而不必再进一步去限制定义域。 由於反正切函数的定义为求已知对边和邻边的角度值，刚好可以视为直角坐標系的x座標与y座標，根据斜率的定义，反正切函数可以用来求出平面上已知斜率的直线与座標轴的夹角。 反正切函数经常记为 tan − 1 {\displaystyle \tan ^{-1}}。
{\displaystyle f(x)=x^{3}+x^{2}+4x+4} 是实数域上定义的函数，它的根是 x = − 1 {\displaystyle x=-1} 。若 f {\displaystyle f} 的定义域扩展至复数，则它会多了两个根 x = 2 i , − 2 i {\displaystyle x=2\mathrm。
1阶导数不为零，则当N奇数且N+1阶导数为正时，该点为极小值；当N是奇数且N+1阶导数为负时，该点为极大值；如果N是偶数，则该点不是极值。 如果这个函数定义在一个有界区域内，则还要检查局域的边界点。如果函数在定义域内存在不可导点，则这些不可导点也可能是极值点。 函数 x 2 {\displaystyle。
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f(a)\neq f(b)} 对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。 函数f : R → R，其定义为f(x) = 2x + 1，是单射的。 函数g : R → R，其定义为g(x) = x2，不是单射的，因为g(1) = 1 = g(−1)。但若將g的定义域限在非负实数[0,+∞)內，则g是单射的。。
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为一函数，其定义域为 X {\displaystyle X} ，陪域为 Y {\displaystyle Y} 。如果存在一函数 g {\displaystyle g} ，其定义域和陪域分別为 Y , X {\displaystyle Y,\,X} ，並对任意 x ∈ X {\displaystyle x\in。
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function）在微积分学中是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。 一般来说，若X0是函数f定义域上的一点，且f′(X0)有定义，则称f在X0点可微。这就是说f的图像在(X0, f(X0))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。。
析函数都是无穷可导的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定义解析函数，这套想法在当代数论与算术代数几何中有重要应用。一个函数是解析函数当且仅当这个函数在它定义域内的每个点的邻域内的泰勒级数都收敛。 解析函数集有时也写作 C ω {\displaystyle C^{\omega。
对应域（英语：Codomain），或称为陪域、余定义域、上域、终域、共变域、目標集合。 在数学领域中，一个函数的对应域指的是至少包含所有此函数的输出值的一个集合。在函数符号 f : X → Y {\displaystyle f\colon X\rightarrow Y} 中， Y {\displaystyle。
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在复分析中，定义域著色是一种可以將复变函数可视化的一个资讯视觉化技术，是藉由在定义域上以色彩表示其函数值来表达函数图形的方法，故称为「定义域」著色。「定义域著色」一词由法兰克·菲莉丝（英语：Frank Farris）在1998年左右时命名。其上色方法有很多种，最常见的是色相环复变函数图形，以其辐角值。
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[ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} ，最小正周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } 。 称形如 f ( x ) = tan x {\displaystyle f(x)=\tan x} 的函数为正切函数，它的定义域为 { x | x ≠ k π。
Γ(T) 是直和B1 ⊕ B2的一个线性子空间，定义为所以对(x, Tx)的集合, x定义在T上）. 这意味着，对所有来自域T的点列(xn)，xn收敛到x， Txn 收敛到y, x在域T上成立，且 Tx = y. 有界性可以通过图模描述: 算符 T 是有界的， 当且仅当它的定义域 D(T) 是关于下面的模的完备空间:。
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{\displaystyle f(c)} 的邻域 Ω {\displaystyle \Omega } 之內。 以上是针对单变量函数（定义域在 R {\displaystyle \mathbb {R} } 上的函数）的定义，这个定义在推广到多变量函数时也是成立的。度量空间以及拓扑空间之间的连续函数定义见下一节。。
product）由两函数在定义域上的每一值的映射相乘得到，仍是一个函数。若f 和g 都是定义域为X，上域为Y 的函数，且Y 中的元素可以与其他数相乘（例如Y可以是某个数集），则f 与g 的逐点乘积是从X 到Y 的另一个函数，这个函数将x ∈ X 映射到f(x)g(x)。 令X 和Y 为集合，令乘法定义在Y 内，也就是说对於Y。
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f : X → Y {\displaystyle f:X\rightarrow Y} 为满射，则对于任意的陪域 Y {\displaystyle Y} 中的元素 y {\displaystyle y} ，在函数的定义域 X {\displaystyle X} 中存在一点 x {\displaystyle。
x ) {\displaystyle g(x)} 在 x = 2 {\displaystyle x=2} 是不连续。 有时趋近的点甚至是不在定义域里(也就是无定义)，考虑到算式 ( 本质上是一阶逻辑中的项，所以下面以冒号来代表符号辨识上的定义，而非"数字"意义上的相等 ) T : x − 1 x −。
非单射，可以限制其定义域以定义其一部分的反函数。如： f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}} 因为 x 2 = ( − x ) 2 {\displaystyle x^{2}=(-x)^{2}} ，故非单射。但若將定义域限制到 x ≥ 0 {\displaystyle。
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