摘要：
的函数，y 是 x 的函数，那么 z 是 x 的函数。得到的复合函数记作 g ∘ f : X → Z，定义为对 X 中的所有 x，(g ∘ f )(x) = g(f(x))。 直观地说，复合两个函数是把两个函数链接在一起的过程，内函数的输出就是外函数的输入。 函数的复合是关系复合的一个特例，因此复合关系的所有性质也适用于函数的复合。。...
的函数，y 是 x 的函数，那么 z 是 x 的函数。得到的复合函数记作 g ∘ f : X → Z，定义为对 X 中的所有 x，(g ∘ f )(x) = g(f(x))。 直观地说，复合两个函数是把两个函数链接在一起的过程，内函数的输出就是外函数的输入。 函数的复合是关系复合的一个特例，因此复合关系的所有性质也适用于函数的复合。。
在可计算性理论中，原始递归函数（英语：primitive recursive functions）对计算的完全的形式化而言是形成重要构造板块的一类函数。它们使用递归和复合作为中心运算来定义，并且是递归函数的严格的子集，它们完全是可计算函数。通过补充允许偏函数和介入无界查找运算可以定义出递归函数的更广泛的类。。
zai ke ji suan xing li lun zhong ， yuan shi di gui han shu （ ying yu ： p r i m i t i v e r e c u r s i v e f u n c t i o n s ） dui ji suan de wan quan de xing shi hua er yan shi xing cheng zhong yao gou zao ban kuai de yi lei han shu 。 ta men shi yong di gui he fu he zuo wei zhong xin yun suan lai ding yi ， bing qie shi di gui han shu de yan ge de zi ji ， ta men wan quan shi ke ji suan han shu 。 tong guo bu chong yun xu pian han shu he jie ru wu jie zha zhao yun suan ke yi ding yi chu di gui han shu de geng guang fan de lei 。 。
恒等函数（英语：Identity function）是数学中对于传回和其输入值相同的函数的称呼。换句话说，恒等函数为函数 f ( x ) = x {\displaystyle f(x)~=~x} 。 设M为一集合，於M上的恒等函数f被定义於一具有定义域和陪域M的函数，其对任一M內的元素x，会有。
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全纯函数（英语：Holomorphic function）是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面 C {\displaystyle \mathbb {C} } 的开子集上的，在复平面 C {\displaystyle \mathbb {C} } 中取值的，在每点上皆复可微的函数。全纯函数。
{\displaystyle f} 是一个常数函数。其中 f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} 的常数函数称为零函数，图形为x轴；值不为零的常数函数则可称为零次函数，图形为一平行x轴的水平线。 请注意，每一个空函数（定义域为空集的函数）无意义地满足上述定义，因为 A {\displaystyle。
{\displaystyle {\mathfrak {S}}_{X}} 或 X ! {\displaystyle X!} 。 取一定义域的子集 A {\displaystyle A} 及一陪域的子集 B {\displaystyle B} ，则 | f ( A ) | = | A | {\displaystyle。
复解析函数与全纯函数等价，因此也更容易鉴别。 解析函数的和、积与复合仍是解析函数（惟合成时须留意定义域的问题）。 若解析函数在一个开集上非零，则它在该开集上的倒数仍为解析函数。若一个可逆解析函数的导函数处处不为0，则其反函数也是解析函数。 凡解析函数皆属光滑函数，即无穷可微。逆命题对实解析函数。
在数学中，给定函数定义域，当定义域中较小的自变量值小於较大的自变量值时，较小的自变量值对应的因变量值总是小於较大的自变量值对应的因变量值，那么这个函数就是单调增加函数。当定义域中较小的自变量值小於较大的自变量值时，较小的自变量值对应的因变量值总是大於较大的自变量值对应的因变量值，那么这个函数就是单调减少函数。
{\displaystyle 0\leq f(x)
转动可以通过函数复合进行运算，运算结果是先进行前一个旋转，接着进行后一个旋转的复合旋转。集合上的运算包括二元的交、并运算；函数之间的运算有函数复合、卷积等。 作为一个函数，运算并不总对其域上的所有元定义良好。例如实数上对零做除法或者对负数开平方根就是不被允许的。所有能被运算的值构成一集合，记为该运算的定义域。
所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。 绝对值函数也是连续的。 定义在非零实数上的倒数函数 f = 1 x {\displaystyle f={\frac {1}{x}}} 是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。。
{\displaystyle a} ，似乎就可以更能贴切的描述函数值在 a {\displaystyle a} 附近的变化。 以此为动机，若实函数 f {\displaystyle f} 於实数 a {\displaystyle a} 有定义，且以下极限（注意这个表达式所定义的函数定义域不含 a {\displaystyle。
满射或盖射（英语：surjection、onto），或称满射函数或映成函数，一个函数 f : X → Y {\displaystyle f:X\rightarrow Y} 为满射，则对于任意的陪域 Y {\displaystyle Y} 中的元素 y {\displaystyle y} ，在函数的定义域 X {\displaystyle。
链式法则，台湾地区亦称连锁律（英语：Chain rule），用于求合成函数的导数。 两函数 f {\displaystyle f} 和 g {\displaystyle g} 的定义域 ( D f {\displaystyle D_{f}} 和 D g {\displaystyle D_{g}} )。
{\displaystyle F} 是个路径无关的向量场，则它是某个标量函数的梯度。容易证明一个向量场是路径无关的当且仅当它沿任何闭曲线积分为零，因此梯度定理的逆定理是说如果 F {\displaystyle F} 沿定义域中的任何闭曲线积分为零，则它是某标量函数的梯度。 Williamson, Richard and。
在数学里，单射函数（或称嵌射函数、一对一函数，英文称injection、injective function 或 one-to-one function）为一函数，其將不同的输入值对应到不同的函数值上。更精確地说，函数f被称为是单射的，当对每一陪域內的y，存在最多一个定义域內的x使得f(x) = y。。
{\displaystyle A} 到 X {\displaystyle X} 的包含映射。 连续函数的限制是连续的。 若某函数存在反函数，其映射必为单射。若映射 f {\displaystyle f} 非单射，可以限制其定义域以定义其一部分的反函数。如： f ( x ) = x 2 {\displaystyle。
初等函数（基本函数）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 初等函数。
是偶函数，若 n {\displaystyle n} 为一奇数，则为奇函数。 设f(x)为一实变数实值函数，则 f {\displaystyle f} 为偶函数若下列的方程对所有在 f {\displaystyle f} 的定义域內的 x {\displaystyle x} 都成立： f ( x )。
函数式风格及其程序代数》中，展示了他提出的FP。他将函数式编程定义为通过“组合形式”以分层方式构建，允许“程序代数”; 在现代语言中，这意味着函数式程序应遵循复合性原理。Backus的论文推广了函数式编程的研究，虽然它强调的是函数级编程而不是现在所说的λ演算风格。。
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